Question

如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，M為BC上一動(dòng)點(diǎn)（M不與B、C重合），若EB=1，∠EMF=60°，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在AC邊上．設(shè)BM=x，CF=y，則當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：利用等邊三角形的性質(zhì)和已知條件求得∠BEM=∠CMF，證得△BEM∽△CMF，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到兩變量之間的函數(shù)關(guān)系式即可確定其圖象．
解答：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BEM+∠BME=∠FMC+∠MFC=120°，
∵∠EMF=60°，
∴∠EMB+∠FMC=120°，
∴∠BEM=∠CMF，
∴△BEM∽△CMF，
∴
設(shè)BM=x，CF=y，
∴CM=4-x，
∴，
整理得：y=-x²+4x=-（x-2）²+4，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，此題為動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵列出動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系，再判斷選項(xiàng)．