Question

如圖已知?ABCD中，E為AD的中點，CE的延長線交BA的延長線于點F
（1）CD與FA相等嗎？為什么？
（2）若使∠F=∠BCF，?ABCD的邊長之間還需要再添加一個什么條件？請你補上這個條件并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形與E為AD的中點，易證得△CDE≌△FAE，根據全等三角形的對應邊相等，即可得CD=FA；
（2）由（1）易證得BF=2AB，可得當BC=2AB時，即BC=BF時，∠F=∠BCF．

解答：解：（1）CD=FA．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，
∵∠D=∠EAF，
∵E為AD的中點，
即DE=AE，
∴在△CDE和△FAE中，

∠D=∠EAF DE=AE ∠CED=∠FEA

，
∴△CDE≌△FAE（ASA），
∴CD=FA．

（2）解：要使∠F=∠BCF，需平行四邊形ABCD的邊長之間是2倍的關系，即BC=2AB，
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB，
∵CD=AF，
∴AB=AF，
∴BF=AB+AF=2AB，
∵BC=2AB，
∴BC=BF，
∴∠F=∠BCF．

點評：此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握數形結合思想的應用．