Question

如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC為直徑，作⊙O，以B為圓心，4為半徑作⊙B．

求證：⊙O與⊙B相外切．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連結(jié)OB，∵AC為⊙O直徑，AC＝12， 　　∴⊙O的半徑R＝AC＝6． 　　又O是AC中點(diǎn)，∴OC＝6， 　　∵∠C＝90°，且BC＝8， 　　∴BO＝＝10，又⊙B的半徑r＝4， 　　∴BO＝R＋r，即⊙O與⊙B外切． 　　思路點(diǎn)撥：此題要確定兩圓的位置關(guān)系，我們可以采用分析法，以題目需證的結(jié)論考慮，對(duì)于證明兩圓外切，我們可以有兩種方法：方法一，證明圓心距等于半徑和；方法二，證明兩圓有惟一公共點(diǎn)，根據(jù)題中已給出數(shù)量，我們分別計(jì)算出半徑和圓心距． 　　評(píng)注：對(duì)于判斷兩圓的位置關(guān)系，運(yùn)用兩圓半徑和圓心距的數(shù)量關(guān)系是最重要的方法，因此解此類題目的關(guān)鍵是分別求出兩圓的半徑、圓心距這三個(gè)量，然后進(jìn)行驗(yàn)證．