已知：如圖①，在□ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn).過(guò)O的直線MN交直線AB于點(diǎn)M，交直線CD于點(diǎn)N；過(guò)O的另一條直線PQ交直線AD于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q，連結(jié)PN、MQ.

(1）試證明△PON與△QOM全等；

(2）若點(diǎn)O為直線BD上任意一點(diǎn)，其他條件不變，則△PON與△QOM又有怎樣的關(guān)系？試就點(diǎn)O在圖②所示的位置，畫出圖形，證明你的猜想；

(3）若點(diǎn)O為直線BD上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、D重合），設(shè)OD:OB=k，PN=x，MQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為　 　 　　.

圖①　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖②

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題為選項(xiàng)做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分．
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甲：直線l：y=（m-3）x+n-2（m，n為常數(shù)）的圖象如圖1所示，化簡(jiǎn)：|m-n|-
n24n+4
-|m-1|；
乙：已知：如圖2，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，M是邊AD的中點(diǎn)，能否在邊AB上找到點(diǎn)N（不含A、B），使得△MAN相似？若能，請(qǐng)給出證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•錫山區(qū)一模）已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線y=
m
x
相交于C、D兩點(diǎn)，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，6）．
（1）當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2時(shí)，試求直線AB的解析式，并直接寫出
CD
AB
的值為
1
3
1
3
．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A落在x 軸的負(fù)半軸時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線，垂足為F，連接EF．
①判斷△EFC的面積和△EFD的面積是否相等，并說(shuō)明理由；
②當(dāng)
CD
AB
=2時(shí)，求tan∠OAB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•響水縣一模）探究與發(fā)現(xiàn)：
探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．
探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？
已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．
探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？
已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．
探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF（圖4）呢？
請(qǐng)直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系：
∠P=
1
2
（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°
∠P=
1
2
（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）已知：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6，AB=8，sinC=
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，點(diǎn)P在射線DC上，點(diǎn)Q在射線AB上，且PQ⊥CD，設(shè)DP=x，BQ=y．
（1）求證：點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段DC上，且點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）若以點(diǎn)B為圓心、BQ為半徑的⊙B與以點(diǎn)C為圓心、CP為半徑的⊙C相切，求線段DP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知：如圖1，在△ABC中，D、F分別是AB、CA上的兩個(gè)定點(diǎn)，在BC上找一點(diǎn)E，使△DEF的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)作出相應(yīng)圖形并寫出作法；
（2）已知：如圖2，在△ABC中，若在上一題的條件改為D是AB上一定點(diǎn)，在BC、CA、上分別找一點(diǎn)E、F使△DEF的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)作出相應(yīng)圖形并寫出作法；
（3）已知：如圖3，在△ABC中，是否存在D、E、F分別在AB、BC、CA，且△DEF的周長(zhǎng)最�。咳舸嬖谡�(qǐng)作出相應(yīng)圖形并寫出作法；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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