Question

已知∠AOB＝100°，請你解決下列問題：

(1)當OC平分∠AOB，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC時(如圖)，求∠DOE的度數；

(2)當OC是∠AOB內部的任意一條射線時(如圖)，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分線，此時能否求出∠DOE的度數？如果能，請求出∠DOE的度數；

(3)當射線OC在∠AOB的外部時(如圖)，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的角平分線，此時能否求出∠DOE的度數？如果能，請求出∠DOE的度數；

(4)通過上面幾個問題的探索，請用一個結論來表示．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因為OC平分∠AOB，∠AOB＝100°，所以∠BOC＝∠AOC＝∠AOB＝50°． 　　因為OD、OE分別平分∠BOC、∠AOC，所以∠COD＝∠BOC＝25°，∠COE＝∠AOC＝25°． 　　所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝50°． 　　(2)因為OD、OE分別平分∠BOC、∠AOC，所以∠COD＝∠BOC，∠COE＝∠AOC． 　　所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝∠BOC＋∠AOC＝ (∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝50°． 　　(3)因為OD、OE分別平分∠BOC、∠AOC，所以∠COD＝∠BOC，∠COE＝∠AOC． 　　所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝∠BOC－∠AOC＝(∠BOC－∠AOC)＝∠AOB＝50°． 　　(4)由(1)、(2)、(3)可知，∠DOE＝50°． 　　結論是∠DOE＝∠AOB．