18、如圖，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．
求證：AE=AF．
分析：欲證AE=AF，可以通過證△ABE≌△ADF從而推出等邊，因為已知AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，即△ABE與△ADF是直角三角形，則利用菱形的性質(zhì)再證一銳角及一邊相等則可根據(jù)AAS得證．
解答：證明：∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90°．（2分）
∵已知四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，（2分）
∴△ABE≌△ADF，（2分）
∴AE=AF．（2分）
點評：本題是簡單的推理證明題，主要考查菱形的邊的性質(zhì)，同時綜合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知菱形ABCD的邊長為1.5cm，B，C兩點在扇形AEF的
EF
上，求
BC
的長度及扇形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知菱形ABCD的周長為16cm，∠ABC=60°，對角線AC和BD相交于點O，求AC和BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、如圖，已知菱形ADEF和等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=54°，點B、C分別在DE、EF．（B、C分別不與E、F重合）
（1）如圖1，當AE平分∠BAC時，
①求證：BD=CF；
②當AD=AB時，求∠ABD的度數(shù)；
（2）如圖2，當AE不平分∠BAC時，若△ADB是一個等腰三角形，求∠ABD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD邊長為6
3
，∠ABC=120°，點P在線段BC延長線上，半徑為r1的圓O1與DC、CP、DP分別相切于點H、F、N，半徑為r2的圓O2與PD延長線、CB延長線和BD分別相切于點M、E、G．
（1）求菱形的面積；
（2）求證：EF=MN；
（3）求r1+r2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD為2cm．B、C兩點在以點A為圓心的
EF
上，求
BC
的長度及扇形ABC的面積．（結(jié)果保留π）

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