Question

已知關(guān)于x的方程

(1)求證無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；

(2)已知等腰三角形ABC的一邊長a長為1，另兩邊b，c的長恰是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．

Answer 1

答案：
解析：

(1)原方程的根的判別式 無論k為任何實數(shù)時都有所以無論k為任何實數(shù)時，原方程總有實數(shù)根． (2)解：①當a=1是等腰三角形ABC的一個腰時，則另一腰長也為1，則1是原方程的一個根，把x=1代入方程得1－(k＋2)＋2k=0，∴k=1，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可知不合題意．②當a=1是等腰三角形ABC的底邊時，則b=c，原方程有兩個相等的實數(shù)根，即，∴k=2，把k=2代入原方程得，解得b=c=2，∴△ABC的周長為a＋b＋c=1＋2＋2=5．