Question

如圖①，已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

（3）把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對(duì)稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A、B、C代入拋物線解析式y(tǒng)=ax²+bx+c利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸即可；

（3）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出向上平移的距離，再根據(jù)陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（3，0），C（4，3），

∴，解得，

所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x²﹣4x+3；

（2）∵y=x²﹣4x+3=（x﹣2）²﹣1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），對(duì)稱軸為直線x=2；

（3）如圖，∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），∴PP′=1，

陰影部分的面積等于平行四邊形A′APP′的面積，

平行四邊形A′APP′的面積=1×2=2，

∴陰影部分的面積=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵．