Question

20個(gè)集裝箱裝滿了甲、乙、丙三種商品共 120 噸，每個(gè)集裝箱都只裝載一種商品，根據(jù)下表提供的信息，解答以下各題：

商品類型	甲	乙	丙
每個(gè)集裝箱裝載量（噸）	8	6	5
每噸價(jià)值（萬(wàn)元）	12	15	20

 

（1）如果甲種商品裝 個(gè)集裝箱，乙種商品裝 個(gè)集裝箱，求 與 之間的關(guān)系式；

（2）如果其中 5個(gè)集裝箱裝了甲種商品，求每個(gè)集裝箱裝載商品總價(jià)值的中位數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）98

【解析】（1）丙種商品裝（個(gè)集裝箱，                                   （1分）

∴，                                     （4分）

∴．                                                     （1分）

（2）當(dāng)時(shí)，，．             （1分）

∴甲、乙、丙三種商品裝載集裝箱個(gè)數(shù)分別是5、5、10，

相應(yīng)的每個(gè)集裝箱裝載商品總價(jià)值分別為96、90、100萬(wàn)元．               （1分）

        20個(gè)集裝箱裝載商品總價(jià)值從小到大排列后第10、11個(gè)分別是96、100萬(wàn)元．（1分）

∴每個(gè)集裝箱裝載商品總價(jià)值的中位數(shù)是（萬(wàn)元）．           （1分）

（1）由于甲種商品裝x個(gè)集裝箱，乙種商品裝y個(gè)集裝箱，而共有20個(gè)集裝箱，則丙種商品裝（20-x-y）個(gè)集裝箱，由表中數(shù)據(jù)得到每個(gè)集裝箱可裝甲8噸或乙6噸或5噸，然后根據(jù)總噸數(shù)可列關(guān)系式8x+6y+5（20-x-y）=120，整理可得y與x之間的關(guān)系式；

（2）把x=5代入y與x之間的關(guān)系式可得到y(tǒng)=5，則20-x-y=10，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得到裝甲、乙、丙的每個(gè)集裝箱裝載商品總價(jià)值分別為96、90、100萬(wàn)元，然后把20個(gè)集裝箱裝載商品總價(jià)值從小到大排列，可得第10、11個(gè)數(shù)分別是96、100萬(wàn)元，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．