如圖(1)，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD、DC上的點(diǎn)，且AF⊥BE．

(1)求證：AF＝BE．

(2)如圖(2)，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且MP⊥NQ．MP與NQ是否相等？請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)證明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，

　　∴∠DAF＋∠BAF＝90°，

　　∵AF⊥BE，

　　∴∠ABE＋∠BAF＝90°，

　　∴∠ABE＝∠DAF．

　　在△ABE和△DAF中，

　　

　　∴△ABE≌△DAF，

　　∴AF＝BE．

　　(2)解：MP與NQ相等．

　　理由如下：過點(diǎn)A作AF∥MP交CD于F，過點(diǎn)B作BE∥NQ交AD于E，

　　則AF＝MP，BE＝NQ．

　　同(1)可證△AFD≌△BEA，

　　∴AF＝BE，

　　∴MP＝NQ．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊DA的延長線上一點(diǎn)，且AE＝AD，連接EC，分別交AB、BD于點(diǎn)F、G，證明：AF＝BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB＝8，E是BC的中點(diǎn)，則OE的長等于________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于G、H，給出下列結(jié)論：

①△ABE≌△CDF；

②AG＝GH＝HC；

③；

④S△ABE＝2S△AGB．其中正確的結(jié)論有________個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點(diǎn)且BE＝DF，連接AE、CF．求證：AE＝CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

已知四邊形ABCD中，AD∥BC．要判定四邊形ABCD是平行四邊形，則還需滿足條件

[　　]

A．

∠A＋∠C＝180°

B．

∠B＋∠D＝180°

C．

∠B＋∠A＝180°

D．

∠A＋∠D＝180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

計(jì)算：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

如果△ABC的三邊長分別為m2－1，2 m，m2＋1，其中m為大于1的正整數(shù)，則

[　　]

A．

△ABC是直角三角形，且斜邊為m2－1

B．

△ABC是直角三角形，且斜邊為2 m

C．

△ABC是直角三角形，且斜邊為m2＋1

D．

△ABC不是直角三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

如圖所示是鄰居張大爺去公園鍛煉及原路返回時(shí)離家的距離y(千米)與時(shí)間t(分)之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息知，下列說法正確的是

[　　]

A．

張大爺去時(shí)所用的時(shí)間少于回家所用的時(shí)間

B．

張大爺在公園鍛煉了40分鐘

C．

張大爺去時(shí)走下坡路，回家時(shí)走上坡路

D．

張大爺去時(shí)的速度比回家時(shí)的速度慢

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同步練習(xí)冊答案