Question

（2012•南寧）如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為6

3

米，山坡的坡角為30°．小寧在山腳的平地F處測(cè)量這棵樹的高，點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測(cè)得樹頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°，求樹AB的高度．
（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

Answer 1

分析：首先在直角三角形BDC中求得DC的長(zhǎng)，然后求得DF的長(zhǎng)，進(jìn)而求得GF的長(zhǎng)，然后在直角三角形BGE中即可求得BG的長(zhǎng)，從而求得樹高．

解答：解：∵底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為6

3

米，山坡的坡角為30°．
∴在Rt△BDC中
DC=BC•cos30°=6

3

•

3

2

=9米，
∵CF=1米，
∴DF=9+1=10米，
∴GE=10米，
∵∠AEG=45°，
∴AG=EG=10米，
在直角三角形BGE中，
BG=GE•tan20°=10×0.36=3.6米，
∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，
答：樹高約為6.4米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．