Question

如圖，已知：在△ABC中，D為BC邊上一點，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC各角的度數(shù)．

Answer 1

分析：由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，從而可推出∠BAC=3∠DBA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠DBA的度數(shù)，從而不難求得各個內(nèi)角的度數(shù)．

解答：解：∵AD=BD
∴設∠BAD=∠DBA=x°，
∵AB=AC=CD
∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，
∴∠BAC=3∠DBA=3x°，
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°
∴5x=180°，
∴∠DBA=36°
∴∠BAC=3∠DBA=108°，∠B=∠C=36°．

點評：此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用能力；求得角之間的關(guān)系利用內(nèi)角和求解是正確解答本題的關(guān)鍵．