Question

（2007•安溪縣質(zhì)檢）先化簡，再求值：（1+

1

x-1

）÷

2x

x2- 1

，其中x=-3．

Answer 1

分析：把原式括號(hào)中通分后，利用同分母分式的加法法則：分母不變，只把分子相加減，計(jì)算出結(jié)果，同時(shí)把除數(shù)中的分母利用平方差公式分解因式后，利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到最簡結(jié)果，然后把x的值代入即可求出原式的值．

解答：解：原式=（

x-1

x-1

+

1

x-1

）•

(x+1)(x-1)

2x

=

x

x-1

•

(x+1)(x-1)

2x

=

x+1

2

，
當(dāng)x=-3時(shí)，原式=

-3+1

2

=-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，解答此類題要先把原式化為最簡，然后再代值，用到的方法有分式的加減法及乘除法，分式的加減法的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出各分母的最簡公分母，分式乘除法的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，在約分時(shí)遇到多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式再約分．