Question

如圖，已知D、E是AC、AB上的點，BD、CE交于O點，過O點作OF∥CB交AB于F，AD=CD，AE=BE．
求證：F是AB的中點．

Answer 1

證明：如圖，過A作MN∥BC交CE，BD的延長線于M、N．
所以MA：BC=AE：BE，
AN：BC=AD：DC，
因為AD=CD，AE=BE，
所以MA：BC=1：2，AN：BC=1：2，
所以MN=BC，
因為MN∥BC，
所以∠M=∠OCB，∠N=∠OBC，
所以△MON≌△COB，
所以ON=OB，因為OF∥BC∥MN，
所以F是AB中點．
分析：可過A作MN∥BC交CE，BD的延長線于M、N，可得對應線段的比，由其比值可得MN=BC，進而得出△MON≌△COB，所以ON=OB，即可得出結論．
點評：本題主要考查了相似三角形及全等三角形的判定即性質(zhì)，解題關鍵在于輔助線的作法，能夠熟練掌握其性質(zhì)并能通過輔助線輔助求解．