Question

如圖，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=80°，則∠BOC等于

1. A.
   95°
2. B.
   120°
3. C.
   130°
4. D.
   無法確定

Answer 1

C
分析：先連接AO，延長(zhǎng)交BC于D，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知∠BOD=∠1+∠BAO，∠COD=∠CAO+∠3，兩式相加易得∠BOC=∠1+∠3+∠BAC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得180°-∠BOC=∠2+∠4，再根據(jù)∠1=∠2，∠3=∠4，易證∠1+∠3=180°-∠BOC，再整體代入∠BOC=∠1+∠3+∠BAC，即可求∠BOC．
解答：解：連接AO，延長(zhǎng)交BC于D，
∵∠BOD=∠1+∠BAO，∠COD=∠CAO+∠3，
∴∠BOD+∠COD=∠1+∠3+∠BAO+∠CAO=∠1+∠3+∠BAC，
即∠BOC=∠1+∠3+∠BAC，
又∵∠3+∠4+∠BOC=180°，
∴180°-∠BOC=∠2+∠4，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4=∠1+∠3，
∴∠1+∠3=180°-∠BOC，
∴∠BOC=180°-∠BOC+∠BAC，
即2∠BOC=180°+∠BAC，
∴∠BOC=130°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是作輔助線，并注意靈活的等量代換．