Question

已知點P(1，-2a)在二次函數(shù)y=ax2+6的圖象上，并且點P關(guān)于x軸的對稱點在反比例函數(shù)的圖象上。

（1）求此二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）點（-1，4）是否同時在（1）中的兩個函數(shù)圖象上？

Answer 1

【解析】
（1）∵點P（1，-2a）在二次函數(shù)y=ax2+6的圖象上，

∴-2a=a+6，

解得，a=-2．

∴點P為（1，4），所求二次函數(shù)解析式為y=-2x2+6．

點P關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（1，-4），

把（1，-4）代入，

∴k=-4，故所求反比例函數(shù)解析式為y＝? ．

（2）點（-1，4）既在y=-2x2+6圖象上，也在y＝?圖象上．

【解析】

試題分析：（1）將點P（1，-2a）代入二次函數(shù)y=ax2+6，解方程即可求出a的值，從而求出點P關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)，代入解析式即可求出k的值，從而得到函數(shù)解析式；（2）將點（-1，4）分別代入兩個函數(shù)的解析式，若同時成立，則同時在（1）中的兩個函數(shù)圖象上．

考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．