Question

21、如圖，已知AB=AC，D是AB上一點，DE⊥BC于E，ED的延長線交CA的延長線于F，試說明△ADF是等腰三角形的理由．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，再根據(jù)等角的余角相等得到∠EFB=∠EDC，從而推出∠EFB=∠ADF，根據(jù)等角對等邊判定△ADF是等腰三角形．

解答：證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等邊對等角）．（1分）
∵DE⊥BC于E，
∴∠FEB=∠FEC．
∴∠B+∠EFB=∠C+∠EDC=90°．
∴∠EFB=∠EDC（等角的余角相等）．（2分）
∵∠EDC=∠ADF（對頂角相等），
∴∠EFB=∠ADF．（2分）
∴△ADF是等腰三角形．

點評：此題考查了學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及判定的理解及運用．