Question

（2006•上海）已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB=．
求：（1）線段DC的長(zhǎng)；
（2）tan∠EDC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）在Rt△ABD中，根據(jù)已知條件求出邊AB的長(zhǎng)，再由BC的長(zhǎng)，可以求出CD的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出∠C=∠EDC，從而求出∠C的正切值即求出了tan∠EDC的值．
解答：解：（1）∵AD是BC邊上的高，△ABD和△ACD是Rt△，
在Rt△ABD中，
∵sinB=，AD=12，
∴，
∴AB=15，
∴BD=，
又∵BC=14，
∴CD=5；

（2）在Rt△ACD中，
∵E為斜邊AC的中點(diǎn)，
∴ED=EC=AC，
∴∠C=∠EDC，
∴tan∠EDC=tanC=．
點(diǎn)評(píng)：此題要靈活應(yīng)用三角函數(shù)公式和解直角三角形的公式，同時(shí)還要掌握“直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半“等知識(shí)點(diǎn)．