Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=

3

，D是BC上一點(diǎn)，且AD=1，則BD•DC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：過(guò)A點(diǎn)作AE⊥BC于E，根據(jù)勾股定理和線段相互間的關(guān)系可得AB²=AD²+BD•CD，再把數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可求解．

解答：解：過(guò)A點(diǎn)作AE⊥BC于E，則
∵AB²=AE²+BE²
=AD²-DE²+BE×CE
=AD²-DE²+（BD-DE）（CD+DE）
=AD²-DE²+BD•CD+BD•DE-CD•DE-DE²
=AD²+BD•CD-DE²×2-CD•DE++（CD+2DE）*DE
=AD²+BD•CD，
∴BD•CD=AB²-AD²=3-1=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：考查了勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．