Question

己知關于x的一元二次方程x²+m²=（1-2m）x有兩個實數根x₁和x₂．
（1）求實數m的取值范圍：
（2）當x₁²=x₂²時，求m的值．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數的關系

專題：

分析：（1）將方程化為一般形式，根據根的判別式解答．
（2））根據x₁²=x₂²，得到x₁=x₂或x₁+x₂=0，然后分兩種情況解答．

解答：解：（1）原方程可化為：x²-（1-2m）x+m²=0，
△=（1-2m）²-4m²≥0，
∴m≤

1

4

．

（2）∵x₁²=x₂²，
∴x₁=x₂或x₁+x₂=0，
①x₁=x₂時，△=（1-2m）²-4m²=0，∴m=

1

4

；
②x₁+x₂=0時，1-2m=0，∴m=

1

2

；
∵

1

2

＞

1

4

，
∴m=

1

2

（舍去），
綜上所述，m=

1

4

．

點評：本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．