Question

如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD．
（1）用尺規(guī)作圖的方法，過(guò)D點(diǎn)作DM⊥BE，垂足是M；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：BM=EM．

Answer 1

【答案】分析：（1）按照過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)步驟做；
（2）要證BM=EM可證BD=DE，根據(jù)三線(xiàn)合一得出BM=EM．
解答：（1）解：作圖如下；

（2）證明：∵△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)
∴BD平分∠ABC（三線(xiàn)合一）
∴∠ABC=2∠DBE
∵CE=CD
∴∠CED=∠CDE
又∵∠ACB=∠CED+∠CDE
∴∠ACB=2∠E
又∵∠ABC=∠ACB
∴2∠DBC=2∠E
∴∠DBC=∠E
∴BD=DE
又∵DM⊥BE
∴BM=EM．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)及考查了等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)；作圖題要注意保留做題痕跡．證得BD=DE是正確解答本題的關(guān)鍵．