Question

23、甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定價(jià)20元，乒乓球每盒定價(jià)5元．現(xiàn)兩家商店搞促銷(xiāo)活動(dòng)．甲店：每買(mǎi)一付球拍贈(zèng)一盒乒乓球；乙店：按定價(jià)的9折優(yōu)惠．某班級(jí)需購(gòu)球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)乒乓球盒數(shù)為x（盒），在甲店購(gòu)買(mǎi)的付款數(shù)為y_甲（元），在乙店購(gòu)買(mǎi)的付款數(shù)為y_乙（元），分別寫(xiě)出在兩家商店購(gòu)買(mǎi)的付款數(shù)與乒乓球盒數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）就乒乓球盒數(shù)討論去哪家商店夠買(mǎi)合算？
（3）若該班級(jí)需購(gòu)買(mǎi)球拍4付，乒乓球12盒，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出最經(jīng)濟(jì)合算的購(gòu)買(mǎi)方案．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)榧咨痰暌?guī)定每買(mǎi)1付乒乓球拍贈(zèng)1盒乒乓球，所以y_甲=20×4+5×（x-4）=60+5x（x≥4）；因?yàn)橐疑痰暌?guī)定所有商品9折優(yōu)惠，所以y_乙=20×4×0.9+5x×0.9=4.5x+72（x≥4）．
（2）當(dāng)x=24時(shí)，在甲商店購(gòu)買(mǎi)所需商品和在乙商店購(gòu)買(mǎi)所需商品一樣便宜；當(dāng)x＞24時(shí)，在甲商店購(gòu)買(mǎi)所需商品比較便宜；
當(dāng)4≤x＜24時(shí)，在甲商店購(gòu)買(mǎi)所需商品比較便宜．
（3）就只在甲商店購(gòu)買(mǎi)，只在乙商店購(gòu)買(mǎi)，在甲乙兩商店同時(shí)購(gòu)買(mǎi)，三種情況討論．比較所花錢(qián)數(shù)，得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意得
y_甲=20×4+5×（x-4）=60+5x（x≥4），
y_乙=20×4×0.9+5x×0.9=4.5x+72（x≥4）；

（2）當(dāng)y_甲=y_乙時(shí)，即60+5x=4.5x+72，解得x=24，到兩店價(jià)格一樣；
當(dāng)y_甲＞y_乙時(shí)，即60+5x＞4.5x+72，解得x＞24，到乙店合算；
當(dāng)y_甲＜y_乙時(shí)，即60+5x＜4.5x+72，解得4≤x＜24，到甲店合算．

（3）因?yàn)樾枰��?gòu)買(mǎi)4付球拍和12盒乒乓球，而12＜24，
①購(gòu)買(mǎi)方案一：用優(yōu)惠方法①購(gòu)買(mǎi)，需5x+60=5×12+60=120元；
②購(gòu)買(mǎi)方案二：采用兩種購(gòu)買(mǎi)方式，
在甲店購(gòu)買(mǎi)4付球拍，需要4×20=80元，同時(shí)可獲贈(zèng)4盒乒乓球；
在乙店購(gòu)買(mǎi)8盒乒乓球，需要8×5×90%=36元．
共需80+36=116元．顯然116＜120．
∴最佳購(gòu)買(mǎi)方案是：在甲店購(gòu)買(mǎi)4付球拍，獲贈(zèng)4盒乒乓球；再在乙店購(gòu)買(mǎi)8盒乒乓球．
答：（1）y_甲=60+5x（x≥4），y_乙=4.5x+72（x≥4）．
（2）當(dāng)x=24，到兩店價(jià)格一樣；當(dāng)x＞24，到乙店合算；當(dāng)4≤x＜24，到甲店合算．
（3）在甲店購(gòu)買(mǎi)4付球拍，獲贈(zèng)4盒乒乓球；再在乙店購(gòu)買(mǎi)8盒乒乓球．

點(diǎn)評(píng)：本題是貼近社會(huì)生活的應(yīng)用題，賦予了生活氣息，使學(xué)生真切地感受到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的“有用性”．這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的“問(wèn)題情景-建立模型-解釋、應(yīng)用和拓展”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式．