Question

如圖，已知直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，另已知直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，0），且把△AOB分成兩部分。
（1）若△AOB被分成的兩部分面積相等，求k和b的值；
（2）若△AOB被分成的兩部分面積比為1：5，求k和b的值。

Answer 1

解：（1）由題意知：直線y=kx+b（k≠0）必過(guò)C點(diǎn)，
∵C是OA的中點(diǎn)，
∴直線y=kx+b一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，
把B，C的坐標(biāo)代入可得：，
解得k=﹣2，b=2；
（2）∵，
∵△AOB被分成的兩部分面積比為1：5，
那么直線y=kx+b（k≠0）與y軸或AB交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就應(yīng)該是：，
當(dāng)y=kx+b（k≠0）與直線y=﹣x+2相交時(shí)：
當(dāng)時(shí)，直線y=﹣x+2與y=kx+b（k≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就應(yīng)該是﹣x+2=，
∴x=，即交點(diǎn)的坐標(biāo)為，
又根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），可得：

，
∴，
當(dāng)y=kx+b（k≠0）與y軸相交時(shí)，交點(diǎn)的坐標(biāo)就應(yīng)該是（0，），
又有C點(diǎn)的坐標(biāo)（1，0），可得：，
∴，
因此：k=2，b=﹣2或。