Question

如圖，BC=BD，AD=AE，DE=CE，∠A=36°，則∠B=

36°

．

Answer 1

分析：由AD=AE，∠A=36°，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即可求得∠ADE的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠CED的度數(shù)，由DE=CE，求得∠EDC的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義，求得∠BDC的度數(shù)，又由BC=BD，即可求得∠B的值．

解答：解：∵AD=AE，∠A=36°，
∴∠ADE=∠AED=

180°-∠A

2

=72°，
∴∠DEC=∠A+∠ADE=36°+72°=108°，
∵DE=CE，
∴∠EDC=∠ECD=

180°-∠DEC

2

=36°，
∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=72°，
∵BC=BD，
∴∠BCD=∠CDB=72°，
∴∠B=180°-∠BCD-∠CDB=36°．
故答案為：36°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意等邊對(duì)等角定理的應(yīng)用．