(2008•達州)平行于直線y=x的直線l不經(jīng)過第四象限,且與函數(shù)y=(x>0)和圖象交于點A,過點A作AB⊥y軸于點B,AC⊥x軸于點C,四邊形ABOC的周長為8.求直線l的解析式.

【答案】分析:設(shè)A點的坐標為(x,y),四邊形ABOC的周長為8,可以得到2x+2y=8,則A的坐標為(x,4-x),把A點代入y=,就得到關(guān)于x的方程,求出x的值.根據(jù)直線l平行與直線y=x,則一次項系數(shù)相同,因而可以設(shè)定直線l的解析式為y=x+b(b≥0),把A點的坐標代入就可以求出b的值,得到函數(shù)解析式.
解答:解:設(shè)A點的坐標為(x,y),
由題意得2x+2y=8,
整理得y=4-x,
即A的坐標為(x,4-x),
把A點代入y=(x>0)中,
解得x=1或x=3,
∴A點的坐標是(1,3)或(3,1),
又由題意可設(shè)定直線l的解析式為y=x+b(b≥0),
把(1,3)點代入y=x+b,解得b=2;
把(3,1)點代入y=x+b,解得b=-2,不合要求,舍去.
所以直線l的解析式為y=x+2.
點評:本題考查了反比例函數(shù)的綜合應用,關(guān)鍵是一次函數(shù)的圖象平行的條件,即一次項系數(shù)相同.
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