Question

如圖，是二次函數(shù) y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1；④a-2b+c＞0．其中正確的命題是（ ）

A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）對①進(jìn)行判斷；根據(jù)對稱軸方程為x=-=-1對②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）和（1，0），由此對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，得到c＜0，而a+b+c=0，則a-2b+c=-3b，由b＞0，于是可對④進(jìn)行判斷．
解答：解：∵x=1時(shí)，y=0，
∴a+b+c=0，所以①正確；
∵x=-=-1，
∴b=2a，所以②錯(cuò)誤；
∵點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x=-1對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）和（1，0），
∴ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1，所以③正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
而a+b+c=0，b=2a，
∴c=-3a，
∴a-2b+c=-3b，
∵b＞0，
∴-3b＜0，所以④錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．