【題目】已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數(shù)．

【答案】30°

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OB=OC，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，又由AE平分∠BAD，∠AOD=120°，即可求得∠OBC和∠AEB的度數(shù)，以及AB=BE ，AB=OA=OB，即可得OB=BE，∠BOE=∠BEO，即可求得∠OEB的度數(shù)

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，

AC=BD，OB=0.5BD，OC=0.5AC，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠BOC=∠AOD=120°，

∴∠OBC=30°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=45°，

∴∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°，

∴AB=BE，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴AB=OA=OB，

∴OB=BE，

∴∠BOE=∠BEO，

∴∠OEB=75°，

∴∠AEO=∠OEB-∠AEB=75°-45°=30°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）動手操作：

如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么的度數(shù)為 。

（2）觀察發(fā)現(xiàn)：

小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖②）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖③）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

（3）實踐與運(yùn)用：

將矩形紙片ABCD 按如下步驟操作：將紙片對折得折痕EF，折痕與AD邊交于點E，與BC邊交于點F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點A、點D都與點F重合，展開紙片，此時恰好有MP=MN=PQ（如圖④）,求∠MNF的大小。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．

（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是　 　，點P表示的數(shù)是　 　（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點P、Q同時出發(fā)．求：

①當(dāng)點P運(yùn)動多少秒時，點P與點Q相遇？

②當(dāng)點P運(yùn)動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，G為三角形外一點，且△GBC為等邊三角形．

（1）求證：直線AG垂直平分BC；

（2）以AB為一邊作等邊△ABE（如圖2），連接EG、EC，試判斷△EGC是否構(gòu)成直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2016江蘇省無錫市）某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產(chǎn)品，每月的銷售額可達(dá)100萬元．由于該產(chǎn)品供不應(yīng)求，公司計劃于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預(yù)計今年每月的銷售額y（萬元）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1中的點狀圖所示（5月及以后每月的銷售額都相同），而經(jīng)銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間函數(shù)關(guān)系的圖象圖2中線段AB所示．

（1）求經(jīng)銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）分別求該公司3月，4月的利潤；

（3）問：把3月作為第一個月開始往后算，最早到第幾個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？（利潤=銷售額﹣經(jīng)銷成本）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若規(guī)定這樣一種運(yùn)算：a△b=(|ab|+a+b)，例如：2△3=(|23|+2+3)=3

（1）求3△4和（-3）△（-2）的值；

（2）將1,2,3,…,50這50個自然數(shù),任意分為25組,每組兩個數(shù),現(xiàn)將每組的兩個數(shù)中任一數(shù)值記作a,另一個記作b,代入代數(shù)式(|ab|+a+b)中進(jìn)行計算，求出其結(jié)果，25組數(shù)代入后可求得25個值，求這25個值的和的最大值是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．

（1）如圖1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，則∠ABC=　 　；

（2）如圖2，若∠ABC=30°，△ACD是等邊三角形，AB=3，BC=4．求BD的長；

（3）如圖3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之間距離是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公園的門票價格規(guī)定如下表：

購票張數(shù)

1 到 50 張

51 到 100 張

101 到 150張

150 張以上

每張票的價格

12 元

10 元

8 元

超過 150 張的部分 7 元

某校七年級（1）（2）兩個班共 104 人，其中（1）班 40 多人，不足 50 人，經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付 1136 元，問：

(1)若兩班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票，可省多少錢？

(2)兩班學(xué)生各有多少人？

(3)若七年級（3）班有 n 人（46<n<55）與（1）,（2）班一起去游園，某商家贊助，支付三個班的所有門票費(fèi)，則該商家最少花費(fèi) 元（用含 n 的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形．請解答下列問題：

（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；

（2）探究：當(dāng)?shù)葘蔷�四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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