【題目】RtABC中,∠C=90°,PBC邊上不同于B、C的一動點,過PPQAB,垂足為Q,連接AP

1)試說明不論點PBC邊上何處時,都有△PBQ與△ABC相似;

2)若RtAQPRtACPRtBQP,求tanB的值;

3)已知AC=3,BC=4,當(dāng)BP為何值時,△AQP面積最大,并求出最大值.

【答案】1證明見解析;2; 3當(dāng)BP=時,△APQ的面積最大,最大值是;

【解析】試題分析(1)直接證明∠C=∠PQB=90°,而∠B=∠B,即可根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似;

(2)分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì),求出AQ=QB=AC,然后根據(jù)銳角三角形函數(shù)的性質(zhì)求出tanB的值;

3)利用勾股定理求出AB的值,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式求出PQ、BQ,再根據(jù)三角形的面積公式求出△AQP面積,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和配方法解答即可

試題解析:1不論點PBC邊上何處時,都有

PQB=C=90°,B=B

∴△PBQ∽△ABC;

2RtAQPRtACPAQ=AC

RtAQPRtBQP AQ=QB

AQ=QB=AC

∴∠B=

3)設(shè)BP=x0x4),由勾股定理,得 AB=5

∵由(1)知,△PBQ∽△ABC

,即

SAPQ===

∴當(dāng)時,△APQ的面積最大,最大值是;

練習(xí)冊系列答案
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(2)請畫出△ABC 關(guān)于 x 軸對稱的△A1B1C1 ;并直接寫出A1B1C1的坐標(biāo).

(3)請在 y 軸上求作一點 P ,使△PB1C 的周長最小,

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同步練習(xí)冊答案
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