已知：如果拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B（3，-4），且經(jīng)過點(diǎn)C（0，5）．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若過點(diǎn)C的直線y=kx+b與拋物線相交于點(diǎn)E（4，m），求△CBE的面積．
【答案】分析：（1）利用頂點(diǎn)式直接將B（3，-4），代入得出y=a（x-3）2-4，進(jìn)而求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)拋物線y=（x-3）2-4過點(diǎn)E（4，m），即可得出m的值，進(jìn)而得出S△BEF，S△CBF，求出△CBE的面積即可．
解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-3）2-4，
將C（0，5）代入y=a（x-3）2-4得，
a=1，
拋物線的函數(shù)關(guān)系式：y=（x-3）2-4；

（2）∵拋物線y=（x-3）2-4過點(diǎn)E（4，m），
∴m=1-4=-3，
∴E（4，-3），
∵E（4，-3），C（0，5），
∴，
解得：，
∴直線解析式為：y=-2x+5，
過點(diǎn)B作y軸的垂線，并反向延長交直線y=kx+b與點(diǎn)F，
此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4），
則y=-4，-4=-2x+5，
解得：x=4.5，
故BF=4.5-3=1.5，
S△BEF=×1.5×1=，
S△CBF=×9×1.5=，
∴△CBE的面積為：-=6．
點(diǎn)評：此題主要考查了利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式以及兩圖象交點(diǎn)求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出BF的長是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖拋物線l1與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0）和（-5，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2.5）．
（1）求拋物線l1的解析式；
（2）拋物線l2與拋物線l1關(guān)于原點(diǎn)對稱，現(xiàn)有一身高為1.5米的人撐著傘與拋物線l2的對稱軸重合，傘面弧AB與拋物線l2重合，頭頂最高點(diǎn)C與傘的下沿AB在同一條直線上（如圖所示不考慮其他因素），如果雨滴下降的軌跡是沿著直線y=mx+b運(yùn)動(dòng)，那么不被淋到雨的m的取值范圍是多少？
（3）將傘的下沿AB沿著拋物線l2對稱軸上升10厘米至A1B1，A1B1比AB長8厘米，拋物精英家教網(wǎng)線l2除頂點(diǎn)M不動(dòng)外仍經(jīng)過弧A1B1（其余條件不變），那么被雨淋到的幾率是擴(kuò)大了還是縮小了，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•崇明縣一模）已知：如果拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B（3，-4），且經(jīng)過點(diǎn)C（0，5）．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若過點(diǎn)C的直線y=kx+b與拋物線相交于點(diǎn)E（4，m），求△CBE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如果拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B（3，-4），且經(jīng)過點(diǎn)C（0，5）．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若過點(diǎn)C的直線y=kx+b與拋物線相交于點(diǎn)E（4，m），求△CBE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線L：
（1）證明：不論k取何值，拋物線L的頂點(diǎn)C總在拋物線上；
（2）已知時(shí)，拋物線L和x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，求A、B間距取得最大值時(shí)k的值；
（3）在（2）A、B間距取得最大值條件下（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），直線y=ax+b是經(jīng)過點(diǎn)A，且與拋物線L相交于點(diǎn)D的直線. 問是否存在點(diǎn)D，使△ABD為等邊三角形，如果存在，請寫出此時(shí)直線AD的解析式；如果不存在，請說明理由.

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