【題目】（7分）（2015黃石）如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中點．

（1）求BC的長；

（2）過點D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線．

【答案】（1）；（2）證明見試題解析．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理求得∠ADB的度數(shù)，然后解直角三角形即可求得BD，BC；

（2）要證明直線DE是⊙O的切線只要證明∠EDO=90°即可．

試題解析：（1）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵∠ABC=30°，AB=4，∴BD=，∵D是BC的中點，∴BC=2BD=；

（2）連接OD．∵D是BC的中點，O是AB的中點，∴DO是△ABC的中位線，∴OD∥AC，則∠EDO=∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°，∴DE是⊙O的切線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點E，則DF的長為（ ）

A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為調查本校學生周末平均每天做作業(yè)所用時間的情況，隨機調查了50名同學，如圖是根據(jù)調查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分。請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)求出每天作業(yè)用時是4小時的人數(shù)，并補全統(tǒng)計圖；

(2)這次調查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時間的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ，平均數(shù)是 ；

(3)若該校共有1500名學生,根據(jù)以上調查結果估計該校全體學生每天做作業(yè)時間在3小時內(含3小時)的同學共有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別表示有理數(shù)－26，－10，10，動點P從

A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設點P移動時間為t秒．

（1）用含t的代數(shù)式表示P到點A和點C的距離：PA=________，PC=_____________

（2）當點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，當點P運動到點C時，P、Q兩點運動停止，

①當P、Q兩點運動停止時，求點P和點Q的距離；

②求當t為何值時P、Q兩點恰好在途中相遇。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形紙片ABCD中，AB=6，AD=10．如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ．當點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A′在BC邊上可移動的最大距離為（　�。�

A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3，3），點C的坐標為（1，0），點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ABE繞點順時針旋轉90后，得到△ACF，連接DF．下列結論中：①∠DAF=45° ②△≌△ ③AD平分∠EDF ④；正確的有______________（填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

（1）探究：

①數(shù)軸上表示7和1的兩點之間的距離是_______．

②數(shù)軸上表示﹣2和﹣9的兩點之間的距離是________．

（2）歸納：

一般的，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于_______．

（3）應用：

①若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣5與4之間，則|a+5|+|a﹣4|的值=________．

②若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù)，且|a－3|=| a+1|，則a =______.

③若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù)，且|a+5|+|a﹣4|＞9，則有理數(shù)a的取值范圍是______.

（4）拓展：

已知，如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應的數(shù)為－10，B點對應的數(shù)為70.若當電子螞蟻P從A點出發(fā)，以3個單位/秒的速度向右運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從B點出發(fā)，以2單位/秒的速度向左運動，求經(jīng)過多長時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長度，并寫出此時點P所表示的數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BB1∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG．設點D運動的時間為t秒．

（1）當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；

（2）當△DEG與△ACB相似時，求t的值．

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