Question

14、以下三題任選一題作答：
①等腰三角形一邊長(zhǎng)為4，周長(zhǎng)為11，則腰長(zhǎng)是

3.5或4

．
②如果等腰三角形一個(gè)內(nèi)角等于62°，則它的底角等于

59°或62°

．
③從中午12時(shí)整到下午3時(shí)整，鐘表時(shí)針?biāo)�轉(zhuǎn)過的角的度數(shù)是

90°

．

Answer 1

分析：①由于本題中等腰三角形的腰和底不確定，因此要分類討論，最后還要根據(jù)三角形的三邊關(guān)系將不合題意的解舍去．
②由于不明確62°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分62°的角是頂角和底角兩種情況討論．
③利用鐘表表盤的特征解答．時(shí)針每小時(shí)走30°．

解答：解：①此題分兩種情況：
（1）當(dāng)?shù)组L(zhǎng)為4cm，腰長(zhǎng)是：（11-4）÷2=3.5cm；
（2）腰長(zhǎng)即為4cm，此時(shí)底長(zhǎng)為：11-2×4=3cm；
經(jīng)檢驗(yàn)兩種情況均符合三角形三邊關(guān)系．
故答案為3.5或4．

②當(dāng)62°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，
底角的度數(shù)=（180-62）÷2=59°；
當(dāng)62°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為62°，
故它的底角的度數(shù)是59°或62°．
故答案為：59°或62°．

③時(shí)針經(jīng)過3個(gè)小時(shí)，那么它轉(zhuǎn)過的角度是30°×3=90°．
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng)：①題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；在等腰三角形腰和底不確定的情況下，一定要分類討論，還要注意看最后的結(jié)果是否符合三角形的三邊關(guān)系．
②題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．
③題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（ $frac{1}{12}$）°；兩個(gè)相鄰數(shù)字間的夾角為30°，每個(gè)小格夾角為6°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．