如圖,在兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D兩點,設(shè)大圓與小圓的半徑分別為a、b.求證:AD·BD=a2b2

 

答案:
解析:

OEAB,垂足為E,連結(jié)OAOC

OA=a,OC=b

RtAOE中,AE2=OA2OE2,在RtCOE中,CE2=OC2OE2

AE2CE2=OA2OC2=a2b2

即(AE+CE)(AECE=a2b2

由垂徑定理,得AE=BE,CE=DE

AE+CE=AE+DE=AD,AECE=BEDE=B.∴AD·BD=a2b2

 


提示:

這是一個同心圓的問題,首先想到過圓心作弦的垂線,連結(jié)OA、OC,把問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中,然后利用垂徑定理、勾股定理解決問題.

 


練習冊系列答案
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