如圖是由9個(gè)邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段．試分別找出兩條長度為有理數(shù)的線段和兩條長度不是有理數(shù)的線段，并估計(jì)兩條不是有理數(shù)的線段的長(誤差不超過0.01)，再用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)．

答案：
解析：

　　解　　如圖，其線段AB＝3，BC＝1，CD＝1均為有理數(shù)，而AD2＝5，AC2＝10，故AD，AC的長度均不是有理數(shù)．

　　又因?yàn)?.22＝4.48，2.32＝5.76，而2.22＜AD2＜2.32，從而AD的長可能是2.23．因?yàn)?.12＝9.61，3.22＝10.24，而3.12＜AC2＜3.22，故AC的長可能是3.16．


提示：

　　分析　　由于每個(gè)小正方形的邊長均為1，故圖中可用有理數(shù)表示的線段一定可在這些正方形的邊上找到，由勾股定理知，圖中任何正方形(或矩形)的對(duì)角線都不能為有理數(shù)，而圖中的對(duì)角線不難找到．對(duì)于估計(jì)這些不是有理數(shù)的線段長可嘗試著運(yùn)用平方得到，并用計(jì)算器驗(yàn)證．

　　說明　　本題是讓同學(xué)們能從具體情境中感受到無理數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中是大量存在的，體會(huì)到無理數(shù)引入的必要性．同時(shí)需要說明的是，對(duì)于估計(jì)值，由于其誤差要求不超過0.01，故其值取2.23和3.16即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是由4個(gè)邊長為1的正方形構(gòu)成的“田字格”．只用沒有刻度的直尺在這個(gè)“田字格”中最多可以作出以格點(diǎn)為端點(diǎn)、長度為
5
的線段
 
條．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖是由若干個(gè)邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)趫D中作出將“蘑菇”ABCDE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°再向右平移2個(gè)單位的圖形（其中C、D為所在小正方形邊的中點(diǎn)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫圖與計(jì)算：（第（1）（2）小題，每題6分，第（3）小題4分，共16分）
（1）如上圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1，任意連接這些小正方形的頂點(diǎn)，可得到一些線段；請(qǐng)?jiān)趫D中畫出AB=
2
，CD=
5
，EF=
13
這樣的線段；
精英家教網(wǎng)
（2）如圖所示，在邊長為1的網(wǎng)格中作出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A¹B¹C¹；并計(jì)算對(duì)應(yīng)點(diǎn)B和B¹之間的距離？
精英家教網(wǎng)
（3）如圖是由5個(gè)邊長為1的小正方形拼成的．
精英家教網(wǎng)
①將該圖形分成三塊（在圖中畫出），使由這三塊可拼成一個(gè)正方形；
②求出所拼成的正方形的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南關(guān)區(qū)模擬）如圖是由若干個(gè)邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，在網(wǎng)格中有一個(gè)直角梯形（陰影部分），它的四個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中畫出直角梯形向上平移2個(gè)單位長度的圖形．
（2）請(qǐng)?jiān)趫D②中以圖中某線段所在的直線為對(duì)稱軸，畫出直角梯形的軸對(duì)稱圖形．
（3）請(qǐng)?jiān)趫D③中以直角梯形的一個(gè)頂點(diǎn)為對(duì)稱中心，畫出直角梯形的中心對(duì)稱圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是由若干個(gè)邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，在圖中作出將五角星ABCDE向其東北方向平移3
2
個(gè)單位的圖形．

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