閱讀材料:若a,b都是非負(fù)實(shí)數(shù),則.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),“=”成立.
證明:∵,∴.
∴.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),“=”成立.
舉例應(yīng)用:已知x>0,求函數(shù)的最小值.
解:.當(dāng)且僅當(dāng),即x=1時(shí),“=”成立.
當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得最小值,y最小=4.
問(wèn)題解決:汽車(chē)的經(jīng)濟(jì)時(shí)速是指汽車(chē)最省油的行駛速度.某種汽車(chē)在每小時(shí)70~110公里之間行駛時(shí)(含70公里和110公里),每公里耗油升.若該汽車(chē)以每小時(shí)x公里的速度勻速行駛,1小時(shí)的耗油量為y升.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(寫(xiě)出自變量x的取值范圍);
(2)求該汽車(chē)的經(jīng)濟(jì)時(shí)速及經(jīng)濟(jì)時(shí)速的百公里耗油量(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
解:(1)∵汽車(chē)在每小時(shí)70~110公里之間行駛時(shí)(含70公里和110公里),每公里耗油升.
∴(70≤x≤110)。
(2)根據(jù)材料得:當(dāng)時(shí)有最小值,解得:x=90,
∴該汽車(chē)的經(jīng)濟(jì)時(shí)速為90千米/小時(shí);
當(dāng)x=90時(shí)百公里耗油量為100×≈11.1升。
解析試題分析:(1)根據(jù)耗油總量=每公里的耗油量×行駛的速度列出函數(shù)關(guān)系式即可。
(2)經(jīng)濟(jì)時(shí)速就是耗油量最小的形式速度。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(1)觀察與發(fā)現(xiàn):將矩形紙片AOCB折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處(如圖),折痕為EF.小明發(fā)現(xiàn)△AEF為等腰三角形,你同意嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)實(shí)踐與應(yīng)用:以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以矩形的邊OC、OA為x軸、y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,若頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(9,3),請(qǐng)求出折痕EF的長(zhǎng)及EF所在直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī),這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:
| 甲 | 乙 |
進(jìn)價(jià)(元/部) | 4000 | 2500 |
售價(jià)(元/部) | 4300 | 3000 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
青海新聞網(wǎng)訊:西寧市為加大向國(guó)家環(huán)境保護(hù)模范城市大步邁進(jìn)的步伐,積極推進(jìn)城市綠地、主題公園、休閑場(chǎng)地建設(shè).園林局利用甲種花卉和乙種花卉搭配成A、B兩種園藝造型擺放在夏都大道兩側(cè).搭配數(shù)量如下表所示:
| 甲種花卉(盆) | 乙種花卉(盆) |
A種園藝造型(個(gè)) | 盆 | 盆 |
B種園藝造型(個(gè)) | 盆 | 盆 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+b的圖象,都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)
(1)試確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(2013年四川南充8分)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品,在商場(chǎng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn):銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)與每天銷(xiāo)售量y(件)之間滿(mǎn)足如圖所示的關(guān)系:
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫(xiě)出每天的利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人,會(huì)將售價(jià)定為多少,來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某校為了實(shí)施“大課間”活動(dòng),計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球、排球共60個(gè),跳繩120根.已知一個(gè)籃球70元,一個(gè)排球50元,一根跳繩10元.設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè),購(gòu)買(mǎi)籃球、排球和跳繩的總費(fèi)用為y元.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若購(gòu)買(mǎi)上述體育用品的總費(fèi)用為4 700元,問(wèn)籃球、排球各買(mǎi)多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知二次函數(shù)y=-x2+2bx+c,當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減小,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( 。
A.b≥-1 | B.b≤-1 | C.b≥1 | D.b≤1 |
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