Question

已知拋物線y=-x²+2x+3．
（1）用配方法求它的頂點坐標和對稱軸；
（2）直接寫出拋物線與x軸的兩個交點A、B（點A在點B的左側(cè)）及與y軸的交點C的坐標；
（3）再給出坐標中，畫出函數(shù)y=-x²+2x+3的圖象；
（4）結(jié)合圖象回答：當x在什么范圍時，y隨x的增大而減小？

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的三種形式

專題：計算題

分析：（1）利用配方法把拋物線解析式配成頂點式y(tǒng)=-（x-1）²+4，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出頂點坐標和對稱軸
（2）令y=0，解方程-x²+2x+3=0可得到A點和B點坐標；令x=0，則y=3，則可確定C點坐標；
（3）利用描點法畫二次函數(shù)圖象；
（4）觀察圖象，圖象在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，即x＞1．

解答：解：（1）y=-（x²-2x+1-1）+3
=-（x-1）²+4，
所以拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，4）；

（2）A點坐標為（-1，0），B點坐標為（3，0），C點坐標為（0，4）；

（3）如圖，

（4）當x＞1時，y隨x的增大而減�。�

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系：△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)；△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．