Question

國(guó)家為了關(guān)心廣大農(nóng)民群眾，增強(qiáng)農(nóng)民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力，積極推行農(nóng)村醫(yī)療保險(xiǎn)制度，某縣根據(jù)本地的實(shí)際情況，制定了納入醫(yī)療保險(xiǎn)的農(nóng)民醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷規(guī)定．享受醫(yī)保的農(nóng)民可在定點(diǎn)醫(yī)院就醫(yī)，在規(guī)定的藥品品種范圍內(nèi)用藥，由患者先墊付醫(yī)療費(fèi)用，年終到醫(yī)保中心報(bào)銷，醫(yī)療費(fèi)的報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)如下表：

費(fèi)用范圍	500元以下 （含500元）	超過500元且不超過10000元的部分	超過10000元的部分
報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)	不予報(bào)銷	50%	60%

（1）如果設(shè)某農(nóng)民的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為x元（x＞500），按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷后，自己負(fù)擔(dān)（自費(fèi)）的醫(yī)療費(fèi)為y元，試求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）張伯伯2007年自己負(fù)擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)為2000元（自己負(fù)擔(dān)醫(yī)療費(fèi)=實(shí)際醫(yī)療費(fèi)-按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額），則張伯伯2007年實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為多少元？
（3）李奶奶2007年報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)不少于6460元，則李奶奶實(shí)際醫(yī)療費(fèi)至少為多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)實(shí)際情況按照500＜x≤10000和x＞10000這兩種情形表示函數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)自付費(fèi)用可知實(shí)際費(fèi)用范圍不超過10000元，故可使用（1）的第一種報(bào)銷方式；
（3）根據(jù)自付費(fèi)用可知實(shí)際費(fèi)用范圍超過10000元，分別表示各段的報(bào)銷額，列不等式解答．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：
當(dāng)500＜x≤10000時(shí)，
y=（x-500）×50%，
=0.5x-250；
當(dāng)x＞10000時(shí)，
y=（10000-500）×50%+（x-10000）×60%，
=4750+0.6x-6000，
=0.6x-1250，
y=

0.5x-250(500＜x≤10000) 0.6x-1250(x＞10000)

；

（2）設(shè)實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為x元，根據(jù)題意，得
2000=x-y，
2000=x-（0.5x-250），
2000=-0.4x+250，
解得x=4375．
答：張伯伯2007年實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為4375元；
（3）設(shè)實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為x元，根據(jù)題意，得
6460≤x-（10000-500）×50%-（x-10000）×60%．
解得x≥13025．
答：若自付醫(yī)療費(fèi)6460元，則實(shí)際醫(yī)療費(fèi)至少為13025元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，不等式的應(yīng)用，在解答本題時(shí)正確理解題意是解題關(guān)鍵．