Question

為了了解全校 6000 名學生對學校設置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外體育活動項目的喜愛情況，在全校范圍內隨機抽取了若干名學生．對他們最喜愛的體育項目（每人只選一項）進 行了問卷調查，將數據進行了統(tǒng)計并繪制成了如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）．
（1）在這次問卷調查中，一共抽查了________名學生；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）估計該校 6000名學生中有________人最喜愛籃球活動；
（4）若被隨機調查的學生中喜歡跑步的有3名男生，被隨機調查的學生中喜歡舞蹈的有2名女生．現要從隨機調查學生中喜歡跑步的同學和隨機調查學生中喜歡舞蹈的同學中分別選出一位參加該學校組織的體育活動總結會，請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．

Answer 1

解：（1）由條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖可知喜愛體操的有5名學生，占學生總數的10%，
∴5÷10%=50名，
∴一共抽查了50名學生；

（2）∵50-5-17-5-3=20，
∴頻數分布直方圖為：


（3）∵抽查的50人中有20人喜歡籃球，
∴喜歡籃球知喜歡籃球的人大約占，
∴6000×=2400名，
∴估計該校有2400名學生喜歡籃球；

（4）設喜歡跑步的3男2女分別為：A₁A₂A₃、B₁B₂
喜歡舞蹈的1男2女分別為：A₄B₃B₄
∴P_{（一男一女）}=．
分析：（1）用喜愛體操的學生數除以喜歡體操的學生所占的百分比即可求出總人數；
（2）用總人數減去其他小組的人數即可得到喜歡籃球的人數；
（3）利用抽查的50人中有20人喜歡籃球知喜歡籃球的人大約占，故用總人數乘以即可得到喜歡籃球的人數；
（4）將所有可能的結果一一列舉出來，求出其概率即可．
點評：本題考查了列樹狀圖求概率的方法，解題的關鍵是正確的將所有可能的結果列舉出來．