Question

如圖，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果邊AB上的點P使得以P，A，D為頂點的三角形和以P，B，C為頂點的三角形相似，則這樣的P點共有幾個（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，當若點A，P，D分別與點B，C，P對應(yīng)，與若點A，P，D分別與點B，P，C對應(yīng)，分別分析得出AP的長度即可．
解答：解：若點A，P，D分別與點B，C，P對應(yīng)，即△APD∽△BCP，
∴=，
∴=，
∴AP²-7AP+6=0，
∴AP=1或AP=6，
檢測：當AP=1時，由BC=3，AD=2，BP=6，
∴=，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△APD∽△BCP．
當AP=6時，由BC=3，AD=2，BP=1，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△APD∽△BCP．
若點A，P，D分別與點B，P，C對應(yīng)，即△APD∽△BPC．
∴=，
∴=，
∴AP=．
檢驗：當AP=時，∵BP=，AD=2，BC=3，
∴=，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△APD∽△BPC．
因此，點P的位置有三處，即在線段AP的長為1、、6，
故選C．
點評：本此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)P點不同位置進行分析，解題時要注意一題多解的情況，要注意別漏解是解題關(guān)鍵