Question

已知直線（n是正整數(shù)）．當(dāng)n=1時(shí)，直線l₁：y=-2x+1與 x軸和y軸分別交于點(diǎn)A₁和B₁，設(shè)△A₁OB₁（O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的面積為s₁；當(dāng)n=2時(shí)，直線與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A₂和B₂，設(shè)△A₂OB₂的面積為s₂，…，依此類(lèi)推，直線l_n與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A_n和B_n，設(shè)△A_nOB_n的面積為S_n．
（1）求△A₁OB₁的面積s₁；
（2）求s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₁₁的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）令n=1，求出直線l₁與y軸的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行解答；
（2）分別令n=1，n=2求出直線l₁、l₂與y軸的交點(diǎn)及直線與y軸所圍成的三角形的面積，找出規(guī)律即可得出S_n的值．
解答：解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，直線l₁：y=-2x+1與 x軸和y軸的交點(diǎn)是A₁（，0）和B₁（0，1）
所以O(shè)A₁=，OB₁=1，
∴s₁=；

（2）當(dāng)n=2時(shí)，直線與 x軸和y軸的交點(diǎn)是A₂（，0）和B₂（0，）
所以O(shè)A₂=，OB₂=，
∴s₂==
當(dāng)n=3時(shí)，直線與 x軸和y軸的交點(diǎn)是A₃（，0）和B₃（0，）
所以O(shè)A₃=，OB₃=，
∴s₃==
依此類(lèi)推，s_n=
∴s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₁₁=
∴s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₁₁=
=
=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)及三角形的面積公式，根據(jù)題意分別求出S₁、S₂、S₃的值是解答此題的關(guān)鍵．