Question

甲、乙兩地距離300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，解答下列問題：
（1）請你在A，B，C，D，E五個點任意選擇一個點解釋它的實際意義；
（2）求線段DE對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)轎車出發(fā)1h后，兩車相距多少千米；
（4）當(dāng)轎車出發(fā)幾小時后兩車相距30km？

Answer 1

解：（1）由圖象，得
A：貨車5小時后到達(dá)300km外的乙地，
B：轎車在貨車出發(fā)后1小時準(zhǔn)備從甲地出發(fā)，
C：轎車出發(fā)1小時后到達(dá)離甲地80km 的地方，
D：轎車在離甲地80km 的地方準(zhǔn)備再次出發(fā)，
E：轎車出發(fā)3.5小時的時候到達(dá)乙地，

（2）設(shè)線段DE對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，由題意，得
，
解得：
故y=110x-195

（3）轎車：當(dāng)x=2時，y=80，
設(shè)OA的解析式為y₁=k₁x，由題意，得
300=5k₁，
k₁=60，
y₁=60x
貨車：當(dāng)x=2時，y₁=120，
∵120-80=40，
∴當(dāng)轎車出發(fā)1h后，兩車相距40千米；

（4）當(dāng)貨車在轎車前方30km時，則
60x-（110x-195）=30
x=3.3，
當(dāng)轎車在貨車前方30km，則，
110x-195-60x=30，
x=4.5．
∴當(dāng)轎車出發(fā)2.3小時或3.5小時兩車相距30km．
分析：（1）根據(jù)實際問題集合坐標(biāo)平面內(nèi)點的橫縱坐標(biāo)就可以說出他的實際意義；
（2）利用待定系數(shù)法直接可以求出線段DE的解析式；
（3）根據(jù)圖象可以求出貨車的速度，分別求出貨車和轎車走的路程就可以求出兩車相距的路程；
（4）先求出OA的解析式，當(dāng)貨車在前和轎車在前兩種情況求出時間．
點評：本題是一道關(guān)于一次函數(shù)的綜合試題，考查了對一次函數(shù)圖象的意義的理解及運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，行程問題路程=速度×?xí)r間的運用，解答時正確運用分類討論思想是關(guān)鍵．