Question

已知a、b、c是△ABC的邊，關(guān)于x的一元二次方程：ax²-（a+b）x+b=0有相等兩實(shí)數(shù)根，且

a-c

-

c-a

-

a+b

有意義．請(qǐng)判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析：根據(jù)根的判別式可得[-（a+b）]²-4ab=0，變形可推出a=b，再根據(jù)二次根式有意義的條件可得

a-c≥0 c-a≥0 a+b≥0

，再解可得a=c，進(jìn)而得到a=b=c，可判斷出△ABC的形狀．

解答：解：∵一元二次方程：ax²-（a+b）x+b=0有相等兩實(shí)數(shù)根，
∴[-（a+b）]²-4ab=0，
（a-b）²=0，
a-b=0，
a=b，
∵

a-c

-

c-a

-

a+b

有意義，
∴

a-c≥0 c-a≥0 a+b≥0

，
解得：a=c，
∴a=c=b，
∴△ABC是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式和二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．