Question

已知a、b、c分別為△ABC的三條邊長，試說明：b²+c²-a²+2bc＞0．

Answer 1

證明：∵a、b、c分別為△ABC的三條邊長，
∴b+c＞a，a+b+c＞0，
∴a+b+c＞0，
∴b²+c²-a²+2bc=b²+c²+2bc-a²=（b+c）²-a²=（b+c-a）（b+c+a）＞0，
∴b²+c²-a²+2bc＞0．
分析：首先由三角形三邊關(guān)系可得：b+c＞a，a+b+c＞0，利用分組分解法即可將b²+c²-a²+2bc變形為（b+c-a）（b+c+a），則問題得證．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的三邊關(guān)系與分組分解因式的方法．此題比較簡單，注意解題要細(xì)心．