Question

甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別提出了赴某地旅游的團(tuán)體優(yōu)惠方法，甲旅行社的優(yōu)惠方法是：買(mǎi)4張全票，其余人按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠方法是：一律按7折優(yōu)惠，已知兩家旅行社的原價(jià)均為每人100元；那么隨著團(tuán)體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費(fèi)更優(yōu)惠？

Answer 1

分析：哪一家的旅行社費(fèi)用少，主要和參加旅游的人數(shù)有關(guān)，用函數(shù)關(guān)系分別表示出兩家旅行社的費(fèi)用與人數(shù)的關(guān)系，然后再分類(lèi)討論．

解答：解：設(shè)參加旅游的人數(shù)為x人，甲、乙旅行社的收費(fèi)分別為y₁元、y₂元，依題意得，
y₁=4×100+（x-4）×100×

1

2

=50x+200，
y₂=100x×

7

10

=70x，
由y₁=y₂得：50x+200=70x，解得：x=10，
由y₁＞y₂得：50x+200＞70x，解得：x＜10，
由y₁＜y₂得：50x+200＜70x，解得：x＞10，
綜上所述，當(dāng)人數(shù)x=10時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣多，
當(dāng)人數(shù)x＜10時(shí)，乙旅行社的收費(fèi)較優(yōu)惠，
當(dāng)人數(shù)x＞10時(shí)，甲旅行社的收費(fèi)較優(yōu)惠．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，先建立函數(shù)關(guān)系式，能夠根據(jù)函數(shù)解析式求得對(duì)應(yīng)的x的值，然后再分類(lèi)討論，滲透了函數(shù)與方程的思想．