Question

如圖（1），已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD
（1）說明△ABC≌△FED的理由；
（2）若圖形經過平移和旋轉后得到圖（2），且有∠EDB=25°，∠A=66°，試求∠AMD的度數(shù)；
（3）將圖形繼續(xù)旋轉后得到圖（3），此時D、B、F三點在同一條直線上，若DB=2DF，連接EB，已知△EFB的面積為4cm²，那么四邊形ABED的面積=

12

cm²．

Answer 1

分析：（1）首先由EC=BD得出BC=ED，再根據(jù)SAS即可證△ABC≌△DEF；
（2）根據(jù)（1）得出的△ABC≌△FED，可得∠ACB=∠FDE，即∠ADB=∠FDE，從而得∠ADM=∠EDB=25°，再根據(jù)三角形內角和定理求出∠AMD的度數(shù)；
（3）由D、B、F三點在同一條直線上，且DB=2DF，可得△EFB的面積等于△FDE的面積，由（1）可得△ABC的面積等于△FDE的面積，從而求出四邊形ABED的面積．

解答：解：（1）∵EC=BD，
∴EC+CD=BD+CD，
∴ED=BC，又AB=EF，∠B=∠E，
∴△ABC≌△FED；

（2）∵△ABC≌△FED，
∴∠ACB=∠FDE，即∠ADB=∠FDE，
∴∠ADB-∠BDF=∠EDF-∠BDF，
∴∠ADM=∠EDB=25°，
∴∠AMD=180°-∠ADM-∠A=180°-25°-66°=89°；

（3）∵D、B、F三點在同一條直線上，且DB=2DF，
∴DF=BF，
∴△EFB的面積=△FDE的面積，
∵△ABC≌△DEF；
∴△ABC的面積=△FDE的面積=△EFB的面積=4cm²，
∴四邊形ABED的面積=△EFB的面積+△FDE的面積+△ABC的面積=4+4+4=12（cm²），
故答案為：12．

點評：此題考查的知識點是全等三角形的判定及幾何變換的類型問題，關鍵是要注意全等三角形的判定和性質的綜合應用．