(2008•蘇州)如圖,AB為⊙O的直徑,AC交⊙O于E點(diǎn),BC交⊙O于D點(diǎn),CD=BD,∠C=70度.現(xiàn)給出以下四個結(jié)論:①∠A=45°;②AC=AB;③=;④CE×AB=2BD2.其中正確結(jié)論的序號是( )

A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
【答案】分析:根據(jù)圓周角定理,相似三角形的判定,等腰三角形的判定,采用排除法逐條分析判斷.
解答:解:連接AD、BE,
∵AB為⊙O的直徑,
∴AD⊥BD,AE⊥BE,
∵CD=BD,
∴AC=AB,所以②對.
∴∠C=∠ABC=70°,
∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=40°≠45°,所以①錯.
∵∠ABE=90°-∠BAC=50°≠40°,
,所以③錯.
∵∠C=∠ABC,∠CEB=∠ADB=90°,
∴△CEB∽△BDA,
,
∴CE•AB=CB•BD=2BD2,所以④對,
故選C.
點(diǎn)評:本題考查了直徑所對的圓周角為直角,及等腰三角形的判定,相似三角形的判定.
練習(xí)冊系列答案
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(1)OH的長度等于______;k=______,b=______;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得拋物線y=a(x+1)(x-5)上有一點(diǎn)E,滿足以D,N,E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若不存在,說明理由;若存在,求所有符合條件的拋物線的解析式,同時探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)(簡要說明理由);并進(jìn)一步探索對符合條件的每一個E點(diǎn),直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿足PB•PG<10,寫出探索過程.

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(1)OH的長度等于______;k=______,b=______;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得拋物線y=a(x+1)(x-5)上有一點(diǎn)E,滿足以D,N,E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若不存在,說明理由;若存在,求所有符合條件的拋物線的解析式,同時探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)(簡要說明理由);并進(jìn)一步探索對符合條件的每一個E點(diǎn),直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿足PB•PG<10,寫出探索過程.

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A.①②
B.②③
C.②④
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