Question

已知直線l₁為y=x+3與直線l₂：y=-x+5相交于A點(diǎn)，直線l₁交y軸于B點(diǎn)，直線l₂交x軸于C點(diǎn)，求 ①A點(diǎn)的坐標(biāo)；②△ABC的面積．

Answer 1

解：①令x+3=-x+5，
解得：x=3，
把x=3代入直線y=-x+5得：y=4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）；

②設(shè)直線l₁y=x+3與x軸交于D點(diǎn)，
令y=0，得：x+3=0，解得：x=-9，
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-9，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），
令y=-x+5=0，得x=15，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（15，0），
DC=15+9=24，
∴S_△ABC=S_△ABD-S_△BDC=×24×4-×24×3=12，
∴△ABC的面積為12．
分析：（1）將兩直線聯(lián)立組成有關(guān)x、y的方程組解得就能求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求三角形ABC的面積可以用比較容易計(jì)算的兩個(gè)三角形的面積相減即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，在坐標(biāo)系中線段的長往往通過點(diǎn)的坐標(biāo)來解決，在進(jìn)行三角形的面積計(jì)算時(shí)，沒有采用直接求，而是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的面積的差，滲透了轉(zhuǎn)化思想．