Question

已知直線y＝x＋4與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∠ABC＝60°，BC與x軸交于點(diǎn)C．

(1)試確定直線BC的解析式．

(2)若動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(不與A、C重合)，同時動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CBA向點(diǎn)A運(yùn)動(不與C、A重合)，動點(diǎn)P的運(yùn)動速度是每秒1個單位長度，動點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是每秒2個單位長度．設(shè)△APQ的面積為S，P點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

(3)在(2)的條件下，當(dāng)△APQ的面積最大時，y軸上有一點(diǎn)M，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使以A、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知得A點(diǎn)坐標(biāo)(－4，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)(0，4﹚ 　　∵OA＝4　OB＝4 　　∴∠BAO＝60° 　　∵∠ABC＝60° 　　∴△ABC是等邊三角形 　　∵OC＝OA＝4 　　∴C點(diǎn)坐標(biāo)(4，0) 　　設(shè)直線BC解析式為y＝kx＋b 　　 　　∴ 　　∴直線BC的解析式為y＝－(2分) 　　(2)當(dāng)P點(diǎn)在AO之間運(yùn)動時，作QH⊥x軸． 　　∵ 　　∴ 　　∴QH＝t 　　∴S△APQ＝AP·QH＝t·t＝t2(0＜t≤4)(2分) 　　同理可得S△APQ＝t·(8)＝－(4≤t＜8)(2分) 　　(3)存在，(4，0)，(－4，8)(－4，－8)(－4，)(4分)