Question

如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，若∠EBO=15°，求∠AOE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：利用矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知∠AEB=∠CBE=45°，則∠3=∠AEB-∠1=30°；通過∠3=30°，∠BAO=60°證得△AOB為等邊三角形，結(jié)合AB=AE可得AO=AE．

解答：解：如圖，∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，∠1=15°，
∴∠AEB=∠CBE=45°，
∴∠3=∠AEB-∠1=30°，AB=AE，
∴∠ABO=60°．
∵OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形．
∴OA=AB，∠OAB=60°，
∴OA=AE，∠OAE=30°，
∠2=

180°-30°

2

=75°．即∠AOE=75°．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是要知道：矩形的兩條對(duì)角線互相平分且相等．