Question

某種運動鞋進價是不超過200元的整元數，按進價的150%定價，節(jié)日優(yōu)惠銷售打9折，交易金額滿1000元返還60元．那么每筆交易至少多少雙，店家每雙能獲利45元（　�。�

• A、8雙
• B、7雙
• C、6雙
• D、5雙

Answer 1

分析：假設某種運動鞋進價為x元，每筆交易至少a雙．根據運動鞋進價是不超過200元的整元數，得到x＜200，根據已知可列出不等式1.5x×0.9-x＞45，1.5x×0.9×a≥1000，方程1.5x×0.9-x-

60

a

=45．再就a分別等于1、2、3、4、5、6、7、8至此求得x的值，代入④⑤驗證即可．

解答：解：設某種運動鞋進價為x元，每筆交易至少a雙，
由題意得
1.5x×0.9-x＞45，①
1.5x×0.9-x-

60

a

=45，②
x≤200，③
1.5x×0.9×a≥1000，④
由①③得129＜x≤200，⑤
當a=1時，解②得x=

2700

7

與⑤矛盾，故排除；
當a=2時，解②得x=

1500

7

與⑤矛盾，故排除；
當a=3時，解②得x=

1300

7

與④矛盾，故排除；
當a=4時，解②得x=

1200

7

與④矛盾，故排除；
當a=5時，解②得x=

1140

7

與④矛盾，故排除；
當a=6時，解②得x=

1100

7

與④矛盾，故排除；
當a=7時，解②得x=

7500

49

與④矛盾，故排除；
當a=8時，解②得x=150符合④．
故選A．

點評：本題考查的是不定方程的應用，是一道開放性極強的題目．解決本題的關鍵是根據題意列出不等式及方程，再根據a的取值范圍進行討論．