【閱讀理解】
已知:如圖1,等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AD是角平分線,交BC邊于點(diǎn)D.求證:AC=AB+BD證明:如圖1,在AC上截取AE=AB,連接DE,則由已知條件易知:Rt△ADB≌Rt△ADE(AAS)
∴∠AED=∠B=90°,DE=DB
又∵∠C=45°,∴△DEC是等腰直角三角形.
∴DE=EC.
∴AC=AE+EC=AB+BD.
【解決問題】
已知,如圖2,等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AD是∠BAC的平分線,交BC邊于點(diǎn)D,DE⊥AC,垂足為E,若AB=2,則三角形DEC的周長為
 

【數(shù)學(xué)思考】:現(xiàn)將原題中的“AD是內(nèi)角平分線,交BC邊于點(diǎn)D”換成“AD是外角平分線,交BC邊的延長線于點(diǎn)D如圖3”,其他條件不變,請你猜想線段AC、AB、BD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
【類比猜想】
任意三角形ABC,∠ABC=2∠C,AD是∠BAC的外角平分線,交CB邊的延長線于點(diǎn)D,如圖4,請你寫出線段AC、AB、BD之間的數(shù)量關(guān)系.
考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形
專題:
分析:解決問題:由角平分線的性質(zhì)及勾股定理就可以得出AE=AB,進(jìn)而求出CE,由BD=CE就可以求出結(jié)論;
數(shù)學(xué)思考:在CA的延長線上截取AE=AB,連接DE,由角平分線的性質(zhì)就可以得出△EAD≌△BAD,得出∠AED=∠ABD=90°,DB=DE,就可以得出DB=AB+AC;
類比猜想:在CA的延長線上取一點(diǎn)E,使AE=AB,連接DE,由角平分線的性質(zhì)就可以得出△AED≌△ABD,就可以得出DE=DB,∠AED=∠ABD,就可以得出∠DEF=∠ABC,就可以得出∠EDC=∠C,進(jìn)而得出結(jié)論.
解答:解:解決問題∵AD是∠BAC的平分線,DE⊥AC,∠B=90°,
∴∠BAD=∠CAD,∠AED=∠B=90°,DB=DE.
在Rt△ABD和RtAED中,
AD=AD
DB=DE

∴Rt△ABD≌RtAED(HL),
∴AB=AE.
∵AB=CB,
∴AE=CB.
∵△CDE的周長為=CD+CE+DE,
∴△CDE的周長為=CD+DB+CE=BC+CE=AE+CE=AC.
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AC=2
2

故答案為:2
2
;
數(shù)學(xué)思考:
如圖3,在CA的延長線上截取AE=AB,連接DE.
∵AD平分∠EAB,
∴∠EAD=∠BAD,
在△EAD和△BAD中,
EA=BA
∠EAD=∠BAD
AD=AD
,
△EAD≌△BAD(SAS).
∴∠AED=∠ABD,DB=DE,
∵AB=BC,∠ABC=90°
∴∠C=45°,∠ABD=90°,
∴∠AED=90°,
∴∠EDC=45°,
∴∠EDC=∠C,
∴DE=EC.
∴BD=EC.
∵EC=AE+AC,
∴BD=AE+AC
∴DB=AE+AC=AB+AC;
【類比猜想】BD=AB+AC.
理由:在CA的延長線上取一點(diǎn)E,使AE=AB,連接DE,
∵AD平分∠EAB,
∴∠EAD=∠BAD,
在△EAD和△BAD中,
EA=BA
∠EAD=∠BAD
AD=AD
,
△EAD≌△BAD(SAS).
∴∠AED=∠ABD,DB=DE.
∵∠AED+∠FED=180°,∠ABD+ABC=180°,
∴∠FED=∠ABC.
∵∠ABC=2∠C,
∴∠FED=2∠C.
∵∠FED=∠EDC+∠C,
∴2∠C=∠EDC+∠C,
∴∠C=∠EDC,
∴DE=CE.
∴BD=EC.
∵EC=AE+AC,
∴BD=AE+AC
∴DB=AE+AC=AB+AC.
點(diǎn)評:本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.
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100
n=1
n
.這里“
 
 
”是求和符號.
通過以上材料的閱讀,解決問題:
(1)用求和符號表示式子1×2+2×3+3×4+4×5+…+99×100+100×101;
(2)計(jì)算
2012
n=1
1
n(n+1)
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某商場以每臺2500元進(jìn)口一批彩電,如每臺售價(jià)定為2700元,可賣出400臺,以每100元為一個(gè)價(jià)格單位,若將每臺提高一個(gè)單位價(jià)格,則少賣出50臺,那么每臺定價(jià)為多少元即可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?

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(1)求BC的長;     
(2)求AD的長.

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如圖,△ABC、△ADE都是等邊三角形,D是AC上一點(diǎn).給出以下四個(gè)結(jié)論:
①AE∥BC;②△ABD≌△CDE; ③BD=CE;④△ABD是直角三角形.
其中結(jié)論一定正確的有
 
.(填寫序號)

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;“贊成票”出現(xiàn)的頻率是
 

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹